Comment la nature s'inspire des mathématiques

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flower Comment la nature s'inspire des mathématiques

Message par LARA BAÏKAL le Dim 14 Avr - 15:47

Chronique pour un dimanche, en observant la nature, les fleurs, les plantes vous avez donc un parallèle entre la nature et les mathématiques.
Comment la nature s'inspire des mathématiques
Dossier - L'arithmétique et les plantes

François Rothen

Publié le 25/02/2019 
Une mise en parallèle très intéressante entre plantes et arithmétique : la suite arithmétique de Fibonacci, le nombre d'or et la beauté des spirales de la botanique... troublant !
La suite de Fibonacci se retrouve dans la nature, dans le décompte des écailles d'une pomme de pin comme dans celui des pétales d'une fleur. Ce juste équilibre fascine, au-delà de l'exercice.
Le temps est agréable, la forêt superbe. Quelques feuillus sont égarés parmi les sapins. Ramassez une pomme de (sa)pin, la pive des Romands, et observez l'arrangement des écailles qui s'alignent le long d'hélices enroulées autour de la pomme de pin. Plus précisément, chaque écaille appartient à deux hélices qui tournent en sens opposés, l'hélice « gauche » et l'hélice « droite ».
Je vous propose le petit jeu suivant : comptez le nombre d'hélices droites (si comme moi, vous ne savez pas laquelle est gauche et laquelle est droite, cela n'a aucune importance). Vous en dénombrez 8, par exemple. Vous recommencez votre petit manège en comptant cette fois les hélices gauches. Admettons que vous en trouviez 13. Ce petit jeu vous plaît-il ? Pas encore ? Un peu de patience, vous allez comprendre. Vous reprenez une pive tombée d'un autre conifère (d'un pin, par exemple) et vous comptez à nouveau les deux familles d'hélices. Cette fois, au lieu de 8 et 13, vous en dénombrez 5 et 8.


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Pomme de pin. © Vostok91, CC by-nc 2.0 

La suite de Fibonacci intervient dans la nature

Vous ne voyez pas encore où je veux en venir ? Sortez de la forêt. Si nous sommes au printemps, vous trouverez bien quelques marguerites dans les champs. Et vous allez recommencer le même petit jeu, cette fois-ci avec les petites fleurs jaunes qui garnissent le capitule (rappelez-vous que la marguerite est une composée). Ces fleurs minuscules sont organisées en spirales tout comme les écailles de la pive et forment des hélices.
Vous allez donc compter des spirales droites et les spirales gauches... Combien dites-vous ? 22 et 34 ? Vérifiez votre compte ! Ah, cette fois nous y sommes : 21 et 34.
Vous pouvez recommencer aussi souvent que vous voudrez en choisissant des ananas, des fleurs de tournesol ou des cactus, vous n'échapperez pas à cette conclusion troublante : le couple de nombres que vous allez obtenir sera formé de deux représentants successifs de la fameuse  « suite » de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Il y a bien sûr quelques exceptions, mais vous aurez beaucoup de peine à en trouver, sauf peut-être chez les cactus.

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-arithmetique-plantes-63/

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flower Re: Comment la nature s'inspire des mathématiques

Message par LARA BAÏKAL le Dim 14 Avr - 15:51

La suite Smile 
Leonardo Fibonacci, ou Leonardo da Pisa, est un mathématicien italien à cheval sur les XIIe et XIIIe siècles. Son plus grand titre de gloire est d'avoir popularisé en Occident la numérotation indo-arabe appelée à supplanter progressivement la numérotation romaine si peu adaptée aux opérations arithmétiques les plus simples. Si vous en doutez, essayez de multiplier IX par XLVIII !
Mais Leonardo Fibonacci est aussi connu pour avoir mis en évidence la série qui porte désormais son nom. Il n'est pas nécessaire de mémoriser chacun des termes de la suite (elle est infinie). Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement. Par exemple : 21 = 8 + l3 ; 55 = 21 + 34.
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Fleur de tournesol. © Luca Postpischl, CC by-nc 2.0 
La suite de Fibonacci a une série impressionnante de propriétés qui font la joie des amateurs de mathématiques amusantes. Nous n'en retiendrons qu'une, car elle est importante pour ce qui va suivre : le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d'or qui vaut exactement (1+√5)/2 = 1.61803398...
En effet : 13/8 = 1.625 ; 21/13 = 1.61538... ; 34/21 = 1.61904... et ainsi de suite. Plus on avance dans la suite de Fibonacci et plus l'écart s'amenuise.

Qu'est-ce que ce nombre d'or qui traîne derrière lui des relents de numérologie cabalistique ?

Pour un mathématicien ou physicien, c'est un nombre remarquable en ce sens qu'on le voit surgir dans des domaines apparemment très éloignés de la suite de Fibonacci. On peut citer le pentagone régulier ou la théorie du chaos.
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Les dimensions de La Naissance de Vénus de Sandro Botticelli respectent assez précisément la divine proportion. Il est pourtant très peu probable que cela indique une quelconque volonté de l'auteur. © Domaine public 

Le nombre d'or dans l'art et l'architecture

Le nombre d'or déborde largement les mathématique. Les anciens Grecs le connaissaient. Ce n'est pas une coïncidence, semble-t-il, si le fronton du Panthéon est inscrit dans un rectangle dont les longueurs des côtés adjacents ont le nombre d'or comme rapport ; si ce même rapport apparaît fréquemment dans les statues de Phidias. Les peintres ou architectes « modernes » comme Botticelli, Dürer, Dalí ou Le Corbusier, pour ne citer qu'eux, ont suivi l'exemple des anciens. Dans certains cas, il est possible que l'on ait voulu voir dans une œuvre ce que leur créateur n'y avait jamais mis. Ce ne serait pas la première fois que les critiques auraient outrepassé leurs compétences.Comment la nature s'inspire des mathématiques C5730fd102_76058_divers

Illustration de la suite de Fibonacci. © MichaelFrey, CC by-nc 3.0 
Il n'en reste pas moins que le nombre d'or, dans notre civilisation, a été associé à des qualités esthétiques particulières. L'influence pythagoricienne n'est sans doute pas absente de cette identification dont l'histoire a prouvé la solidité. Mais quelle relation peut-il y avoir entre le nombre d'or et les plantes ?

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-arithmetique-plantes-63/page/2/

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flower Re: Comment la nature s'inspire des mathématiques

Message par Ximena le Dim 14 Avr - 15:59

Les dimensions de La Naissance de Vénus de Sandro Botticelli respectent assez précisément la divine proportion. Il est pourtant très peu probable que cela indique une quelconque volonté de l'auteur.



C'est  ce qui fait un artiste  ..une oeuvre d'Art valeur positive

: la possibilité de mettre les éléments de la peinture   ( du poème  ou de la symphonie )

  au bon endroit  sans rien y connaître   aux mathématiques





mon père était sculpteur sur pierre ( et pas du tout matheux !)

un jour le fils d''amis, qui était prof de maths en fac- lui a dit :

je peux mettre vos sculptures en équation  tout est équilibré





Mon père disait   que lorsqu'il sculptait  il sentait une force le guider   parfois contre sa volonté.

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